新澳门银河

一道二次函数与二次方程简单综合题

2019

2019年武汉市高中考试第15期:

抛物线y=ax2 + bx + c通过两个点A(-3,0)和B(4,0),然后是一元二次方程a(x-1)2 + c=b的解-bx关于x是___________。

分析:这个问题是一个简单的综合问题,即二次函数和二次方程一起跳舞。这是两者之间的关系及其应用。解决问题的关键是找到并找到方程与函数之间的关系。关系。

解决方案一:因为抛物线y=ax2 + bx + c通过两个点A(-3,0)和B(4,0),

所以9a-3b + c=0 ..(1)

16A + 4B + C=0 ..(2)

(1) - (2),得到

-7a-7b=0,b=-a;

将b=-a替换为(1)并得到:

C=-12a,

因此二次二次方程a(x-1)2 + c=b-bx可以转化为:

A(X-1)=2-12a -a +斧,

因为a≠0,将两边除以a,得到:

(X-1)2-12=-1 + X,

组织,得到(x-1)2-(x-1)-12=0,

所以(x-1-4)(x-1 + 3)=0,

(X + 2)(X-5)=0,

所以x1=-2,x2=5,

所以答案是:x1=-2,x2=5。

解决方案2:首先,抛物线分析公式可以通过抛物线y=ax2 + bx + c通过A和B进行转换:

Y=A(X + 3)(X-4)

叶=AX2-AX-12A,

所以ax2 + bx + c=ax2-ax-12a,

比较系数,得到:

B=-a,C=-12a,

在同一解决方案下。

解决方案3:因为抛物线y=ax2 + bx + c通过两个点A(-3,0)和B(4,0),

因此,方程ax2 + bx + c=0的两个根是x1=-3且x2=4。

二次方程a(x-1)2 + c=b-bx转换为与方程ax2 + bx + c=0相同的一般形式,得到:

A(X-1)2 ++ BX-B + C=0,

A(X-1)2 + B(X-1)+ C=0,

显然,等式a(x-1)2 + b(x-1)+ c=0的根x-1等于方程ax2 + bx + c=0的根x,

方程a(x-1)2 + b(x-1)+ c=0的两个方程分别是方程ax2 + bx + c=0的两个加法,

所以两个方程a(x-1)2 + b(x-1)+ c=0是x1=-3 + 1=-2,x2=4 + 1=5,所以答案是:x1= - 2,x2=5.

上述解决方案是传统的解决问题的想法。解决方案当然是可以理解的,但是在时间有限的检查室中使用这两种解决方案显然是浪费宝贵的时间,这是值得的。解决方案非常聪明,节省时间并确保准确性。解决方案来自对该主题的细致观察和仔细思考。

2019年武汉市高中考试第15期:

抛物线y=ax2 + bx + c通过两个点A(-3,0)和B(4,0),然后是一元二次方程a(x-1)2 + c=b的解-bx关于x是___________。

分析:这个问题是一个简单的综合问题,即二次函数和二次方程一起跳舞。这是两者之间的关系及其应用。解决问题的关键是找到并找到方程与函数之间的关系。关系。

解决方案一:因为抛物线y=ax2 + bx + c通过两个点A(-3,0)和B(4,0),

所以9a-3b + c=0 ..(1)

16A + 4B + C=0 ..(2)

(1) - (2),得到

-7a-7b=0,b=-a;

将b=-a替换为(1)并得到:

C=-12a,

因此二次二次方程a(x-1)2 + c=b-bx可以转化为:

A(X-1)=2-12a -a +斧,

因为a≠0,将两边除以a,得到:

(X-1)2-12=-1 + X,

组织,得到(x-1)2-(x-1)-12=0,

所以(x-1-4)(x-1 + 3)=0,

(X + 2)(X-5)=0,

所以x1=-2,x2=5,

所以答案是:x1=-2,x2=5。

解决方案2:首先,抛物线分析公式可以通过抛物线y=ax2 + bx + c通过A和B进行转换:

Y=A(X + 3)(X-4)

叶=AX2-AX-12A,

所以ax2 + bx + c=ax2-ax-12a,

比较系数,得到:

B=-a,C=-12a,

在同一解决方案下。

解决方案3:因为抛物线y=ax2 + bx + c通过两个点A(-3,0)和B(4,0),

因此,方程ax2 + bx + c=0的两个根是x1=-3且x2=4。

二次方程a(x-1)2 + c=b-bx转换为与方程ax2 + bx + c=0相同的一般形式,得到:

A(X-1)2 ++ BX-B + C=0,

A(X-1)2 + B(X-1)+ C=0,

显然,等式a(x-1)2 + b(x-1)+ c=0的根x-1等于方程ax2 + bx + c=0的根x,

方程a(x-1)2 + b(x-1)+ c=0的两个方程分别是方程ax2 + bx + c=0的两个加法,

所以两个方程a(x-1)2 + b(x-1)+ c=0是x1=-3 + 1=-2,x2=4 + 1=5,所以答案是:x1= - 2,x2=5.

上述解决方案是传统的解决问题的想法。解决方案当然是可以理解的,但是在时间有限的检查室中使用这两种解决方案显然是浪费宝贵的时间,这是值得的。解决方案非常聪明,节省时间并确保准确性。解决方案来自对该主题的细致观察和仔细思考。